von
clem
Ich hatte seit einiger Zeit vor, etwas über primitive Logik zu schreiben. Jetzt möchte ich eine Einführung schreiben und den Schwerpunkt des wissenschaftlichen Wahrheitsbegriffs ergänzend zur Thematik in Andrés Post herausarbeiten.
Dieser Post spiegelt wieder, was ich momentan zu wissen meine und es war recht langwierig das so knapp wie möglich zu formulieren. Zur Diskussion über enventuelle Irrtümer oder unbeachtete Fallstricke wird bei einem Tässchen Tee im Kommentarbereich herzlich eingeladen. Ich dreh dort schonmal die Heizung auf.
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Definition: Eine Formulierung heißt Aussage, wenn ihr genau einer der Wahrheitswerte wahr (w) oder falsch (f) zugeordnet werden kann.
Zur Trennung nenne ich von nun an den wissenschaftlichen Wahrheitsbegriff "w" und unseren intuitiven "wahr". w ist nicht definiert. Lediglich das Objekt Aussage und zwar dadurch, dass sie genau eine der Eigenschaften w oder f besitzt. Wie die Zuordnung einer Aussage zu w oder f gemacht wird, ist an dieser Stelle völlig unbestimmt und damit auch ein Zusammenhang zwischen w und wahr. Wir haben definiert, was eine Aussage ist. Um Zusammenhänge zwischen Aussagen herzustellen benötigen wir noch die Definition der Aussagenverknüpfungen.
Ich verspreche euch, dass das die letzte Definition ist und ihr Verständnis
das Verständnis der kompletten Logik ist.
Definition: Aus zwei Aussagen p und q kann man folgene
Aussagenverknüpfungen definieren:
Eine Aussageverknüpfung ist wieder eine neue Aussage. Die Tabelle definiert 5 Arten der Verknüpfung, indem sie festlegt, wie ihr Wahrheitswert aus den "Bestandteilen" p und q entsteht. Sie liest sich anhand des Beispiels der Konjunktion wie folgt:
p^q soll w sein genau dann wenn p und q gleichzeitig w sind. Andernfalls soll p^q f sein.
Auch hier sollte zwischen dem dem sprachlichen "sowohl als auch" und dem logischen ^ unterschieden werden. Der letzte Satz spiegelt die scheinbar klare nichtwissenschaftliche Tatsache "(Sowohl p als auch q) ist nur dann wahr, wenn p und q wahr sind." wieder denn genau das ist unsere sprachliche Bedeutung von "sowohl als auch" und so scheint es sinnvoll, ^ mit "sowohl als auch" gleichzusetzen. Aber nur unter der Vorraussetzung w und f dürften mit "wahr" und "falsch" gleichgesetzt werden. Dazu haben wir aber keinen Anlass. In der Logik ist ^ lediglich eine Verknüpfung die aus ihren Variablen p und q eine neue Aussage bildet, wobei sie auf die in der Tabelle beschriebenen Weise von ihren Wahrheitswerten abhängt.
Die Logik ist also ein Modell, dass zwar unsere sprachliche Denkstruktur wiederspiegelt, aber nicht gleichbedeutend mit ihr ist und ohne sie auskommt, wenn sie ihr auch nachempfunden ist. Zusammengefasst ist
Begriffsstruktur der Logik = Aussagen + Verknüpfungen
Dieses Abbild unseres Denkens ist insofern von ihm losgelöst, dass w und f keine Bedeutung haben. Die erste Unterscheidung zwischen w und f wird in den Definitionen der Verknüpfungen getroffen, indem sie unsymmetrisch auf w und f wirken sollen. Man sieht in der Tabelle, dass z. B. für die Konjunktion w gegenüber f eindeutig ausgezeichnet ist. Was bedeutet also w? Man könnte w dadurch definieren, dass man sagt
w ist derjenige Wahrheitswert auf den ^ in der beschriebenen Weise (s. Tabelle) wirkt.
Dann darf man aber ^ wiederum nicht über w also nicht über die Tabelle definieren und müsste sagen
^ ist die "sowohl als auch" entsprechende Verknüpfung.
Dann währe aber ^ unsauber definiert. Und da w durch ^ definiert wurde, ist alles noch schlimmer als vorher. Die Möglichkeit Logik ohne unklare Sprachbegriffe einzuführen scheint also nur durch eine Aussparung der Bedeutung w erreichbar.
Die Gleichsetzung von w mit "wahr" ist damit erstmal eine Glaubensfrage. Denn w ist eine Eigenschaft, die einer Aussage definitionsgemäß eindeutig zugeordnet werden kann. Also unabhängig davon, wer sie wann zuordnet. Das verhält sich mit "wahr" erfahrungsgemäß anders.