Das magische Quadrat von Subirachs

Auf diesem Bild sehen wir einen kleinen Ausschnitt der Passionsfassade der Sagrada Família in Barcelona. Diese wurde von Antonio Gaudís Nachfolger Josep Maria Subirachs geschaffen, einem berühmten Bildhauer, der ein starkes Interesse in die Verbindungen von Mathematik und Kunst hatte. Wir sehen neben dem Kuss des Judas das magische Quadrat von Subirachs. Es gibt 310 Möglichkeiten, aus den Zahlen durch Summation 33 zu erhalten, das Alter in dem Jesus Christus gekreuzigt wurde.
Um diese Tatsache zu überprüfen, habe ich ein kleines Programm in Python geschrieben
from pylab import *
from numpy import *
def count33(s):
global z
z=0
loop(16,[],len(s),1)
def isorder(arr):
if arr==[]:
return True
for i in arange(len(arr)-1):
if arr[i] >= arr[i+1]:
return False
break
return True
def loop(depth,fixindizes,maxindex,loopnum):
global s,z
if isorder(fixindizes)==True:
if fixindizes!=[]:
if sum(s[[fixindizes]])==33:
z=z+1
print z,'.) ',list(s[fixindizes])
if depth > loopnum:
for i in arange(maxindex):
loop(depth,fixindizes+[i],maxindex,loopnum+1)
s=array([1,14,14,4,11,7,6,9,8,10,10,5,13,2,3,15])
count33(s)
welches exakt 310 Möglichkeiten ausgibt:
1.) 1 + 14 + 14 + 4
2.) 1 + 14 + 4 + 11 + 3
3.) 1 + 14 + 4 + 7 + 5 + 2
4.) 1 + 14 + 4 + 6 + 8
5.) 1 + 14 + 4 + 6 + 5 + 3
6.) 1 + 14 + 4 + 9 + 5
7.) 1 + 14 + 4 + 9 + 2 + 3
8.) 1 + 14 + 11 + 7
9.) 1 + 14 + 11 + 5 + 2
10.) 1 + 14 + 7 + 6 + 5
11.) 1 + 14 + 7 + 6 + 2 + 3
12.) 1 + 14 + 7 + 9 + 2
13.) 1 + 14 + 7 + 8 + 3
14.) 1 + 14 + 6 + 9 + 3
15.) 1 + 14 + 6 + 10 + 2
16.) 1 + 14 + 6 + 10 + 2
17.) 1 + 14 + 8 + 10
18.) 1 + 14 + 8 + 10
19.) 1 + 14 + 8 + 5 + 2 + 3
20.) 1 + 14 + 10 + 5 + 3
21.) 1 + 14 + 10 + 5 + 3
22.) 1 + 14 + 5 + 13
23.) 1 + 14 + 13 + 2 + 3
24.) 1 + 14 + 3 + 15
25.) 1 + 14 + 4 + 11 + 3
26.) 1 + 14 + 4 + 7 + 5 + 2
27.) 1 + 14 + 4 + 6 + 8
28.) 1 + 14 + 4 + 6 + 5 + 3
29.) 1 + 14 + 4 + 9 + 5
30.) 1 + 14 + 4 + 9 + 2 + 3
31.) 1 + 14 + 11 + 7
32.) 1 + 14 + 11 + 5 + 2
33.) 1 + 14 + 7 + 6 + 5
34.) 1 + 14 + 7 + 6 + 2 + 3
35.) 1 + 14 + 7 + 9 + 2
36.) 1 + 14 + 7 + 8 + 3
37.) 1 + 14 + 6 + 9 + 3
38.) 1 + 14 + 6 + 10 + 2
39.) 1 + 14 + 6 + 10 + 2
40.) 1 + 14 + 8 + 10
41.) 1 + 14 + 8 + 10
42.) 1 + 14 + 8 + 5 + 2 + 3
43.) 1 + 14 + 10 + 5 + 3
44.) 1 + 14 + 10 + 5 + 3
45.) 1 + 14 + 5 + 13
46.) 1 + 14 + 13 + 2 + 3
47.) 1 + 14 + 3 + 15
48.) 1 + 4 + 11 + 7 + 8 + 2
49.) 1 + 4 + 11 + 7 + 10
50.) 1 + 4 + 11 + 7 + 10
51.) 1 + 4 + 11 + 7 + 5 + 2 + 3
52.) 1 + 4 + 11 + 6 + 9 + 2
53.) 1 + 4 + 11 + 6 + 8 + 3
54.) 1 + 4 + 11 + 9 + 8
55.) 1 + 4 + 11 + 9 + 5 + 3
56.) 1 + 4 + 11 + 10 + 5 + 2
57.) 1 + 4 + 11 + 10 + 5 + 2
58.) 1 + 4 + 11 + 2 + 15
59.) 1 + 4 + 7 + 6 + 8 + 5 + 2
60.) 1 + 4 + 7 + 6 + 10 + 5
61.) 1 + 4 + 7 + 6 + 10 + 2 + 3
62.) 1 + 4 + 7 + 6 + 10 + 5
63.) 1 + 4 + 7 + 6 + 10 + 2 + 3
64.) 1 + 4 + 7 + 6 + 13 + 2
65.) 1 + 4 + 7 + 6 + 15
66.) 1 + 4 + 7 + 9 + 10 + 2
67.) 1 + 4 + 7 + 9 + 10 + 2
68.) 1 + 4 + 7 + 8 + 10 + 3
69.) 1 + 4 + 7 + 8 + 10 + 3
70.) 1 + 4 + 7 + 8 + 13
71.) 1 + 4 + 7 + 5 + 13 + 3
72.) 1 + 4 + 6 + 9 + 8 + 5
73.) 1 + 4 + 6 + 9 + 8 + 2 + 3
74.) 1 + 4 + 6 + 9 + 10 + 3
75.) 1 + 4 + 6 + 9 + 10 + 3
76.) 1 + 4 + 6 + 9 + 13
77.) 1 + 4 + 6 + 10 + 10 + 2
78.) 1 + 4 + 6 + 5 + 2 + 15
79.) 1 + 4 + 8 + 10 + 10
80.) 1 + 4 + 8 + 10 + 5 + 2 + 3
81.) 1 + 4 + 8 + 10 + 5 + 2 + 3
82.) 1 + 4 + 8 + 5 + 13 + 2
83.) 1 + 4 + 8 + 5 + 15
84.) 1 + 4 + 8 + 2 + 3 + 15
85.) 1 + 4 + 10 + 10 + 5 + 3
86.) 1 + 4 + 10 + 5 + 13
87.) 1 + 4 + 10 + 13 + 2 + 3
88.) 1 + 4 + 10 + 3 + 15
89.) 1 + 4 + 10 + 5 + 13
90.) 1 + 4 + 10 + 13 + 2 + 3
91.) 1 + 4 + 10 + 3 + 15
92.) 1 + 4 + 13 + 15
93.) 1 + 11 + 7 + 6 + 8
94.) 1 + 11 + 7 + 6 + 5 + 3
95.) 1 + 11 + 7 + 9 + 5
96.) 1 + 11 + 7 + 9 + 2 + 3
97.) 1 + 11 + 6 + 8 + 5 + 2
98.) 1 + 11 + 6 + 10 + 5
99.) 1 + 11 + 6 + 10 + 2 + 3
100.) 1 + 11 + 6 + 10 + 5
101.) 1 + 11 + 6 + 10 + 2 + 3
102.) 1 + 11 + 6 + 13 + 2
103.) 1 + 11 + 6 + 15
104.) 1 + 11 + 9 + 10 + 2
105.) 1 + 11 + 9 + 10 + 2
106.) 1 + 11 + 8 + 10 + 3
107.) 1 + 11 + 8 + 10 + 3
108.) 1 + 11 + 8 + 13
109.) 1 + 11 + 5 + 13 + 3
110.) 1 + 7 + 6 + 9 + 8 + 2
111.) 1 + 7 + 6 + 9 + 10
112.) 1 + 7 + 6 + 9 + 10
113.) 1 + 7 + 6 + 9 + 5 + 2 + 3
114.) 1 + 7 + 9 + 8 + 5 + 3
115.) 1 + 7 + 9 + 13 + 3
116.) 1 + 7 + 8 + 10 + 5 + 2
117.) 1 + 7 + 8 + 10 + 5 + 2
118.) 1 + 7 + 8 + 2 + 15
119.) 1 + 7 + 10 + 10 + 5
120.) 1 + 7 + 10 + 10 + 2 + 3
121.) 1 + 7 + 10 + 13 + 2
122.) 1 + 7 + 10 + 15
123.) 1 + 7 + 10 + 13 + 2
124.) 1 + 7 + 10 + 15
125.) 1 + 7 + 5 + 2 + 3 + 15
126.) 1 + 6 + 9 + 10 + 5 + 2
127.) 1 + 6 + 9 + 10 + 5 + 2
128.) 1 + 6 + 9 + 2 + 15
129.) 1 + 6 + 8 + 10 + 5 + 3
130.) 1 + 6 + 8 + 10 + 5 + 3
131.) 1 + 6 + 8 + 5 + 13
132.) 1 + 6 + 8 + 13 + 2 + 3
133.) 1 + 6 + 8 + 3 + 15
134.) 1 + 6 + 10 + 13 + 3
135.) 1 + 6 + 10 + 13 + 3
136.) 1 + 9 + 8 + 10 + 5
137.) 1 + 9 + 8 + 10 + 2 + 3
138.) 1 + 9 + 8 + 10 + 5
139.) 1 + 9 + 8 + 10 + 2 + 3
140.) 1 + 9 + 8 + 13 + 2
141.) 1 + 9 + 8 + 15
142.) 1 + 9 + 10 + 10 + 3
143.) 1 + 9 + 10 + 13
144.) 1 + 9 + 10 + 13
145.) 1 + 9 + 5 + 13 + 2 + 3
146.) 1 + 9 + 5 + 3 + 15
147.) 1 + 10 + 5 + 2 + 15
148.) 1 + 10 + 5 + 2 + 15
149.) 14 + 14 + 5
150.) 14 + 14 + 2 + 3
151.) 14 + 4 + 7 + 6 + 2
152.) 14 + 4 + 7 + 8
153.) 14 + 4 + 7 + 5 + 3
154.) 14 + 4 + 6 + 9
155.) 14 + 4 + 8 + 5 + 2
156.) 14 + 4 + 10 + 5
157.) 14 + 4 + 10 + 2 + 3
158.) 14 + 4 + 10 + 5
159.) 14 + 4 + 10 + 2 + 3
160.) 14 + 4 + 13 + 2
161.) 14 + 4 + 15
162.) 14 + 11 + 6 + 2
163.) 14 + 11 + 8
164.) 14 + 11 + 5 + 3
165.) 14 + 7 + 9 + 3
166.) 14 + 7 + 10 + 2
167.) 14 + 7 + 10 + 2
168.) 14 + 6 + 8 + 5
169.) 14 + 6 + 8 + 2 + 3
170.) 14 + 6 + 10 + 3
171.) 14 + 6 + 10 + 3
172.) 14 + 6 + 13
173.) 14 + 9 + 8 + 2
174.) 14 + 9 + 10
175.) 14 + 9 + 10
176.) 14 + 9 + 5 + 2 + 3
177.) 14 + 4 + 7 + 6 + 2
178.) 14 + 4 + 7 + 8
179.) 14 + 4 + 7 + 5 + 3
180.) 14 + 4 + 6 + 9
181.) 14 + 4 + 8 + 5 + 2
182.) 14 + 4 + 10 + 5
183.) 14 + 4 + 10 + 2 + 3
184.) 14 + 4 + 10 + 5
185.) 14 + 4 + 10 + 2 + 3
186.) 14 + 4 + 13 + 2
187.) 14 + 4 + 15
188.) 14 + 11 + 6 + 2
189.) 14 + 11 + 8
190.) 14 + 11 + 5 + 3
191.) 14 + 7 + 9 + 3
192.) 14 + 7 + 10 + 2
193.) 14 + 7 + 10 + 2
194.) 14 + 6 + 8 + 5
195.) 14 + 6 + 8 + 2 + 3
196.) 14 + 6 + 10 + 3
197.) 14 + 6 + 10 + 3
198.) 14 + 6 + 13
199.) 14 + 9 + 8 + 2
200.) 14 + 9 + 10
201.) 14 + 9 + 10
202.) 14 + 9 + 5 + 2 + 3
203.) 4 + 11 + 7 + 6 + 5
204.) 4 + 11 + 7 + 6 + 2 + 3
205.) 4 + 11 + 7 + 9 + 2
206.) 4 + 11 + 7 + 8 + 3
207.) 4 + 11 + 6 + 9 + 3
208.) 4 + 11 + 6 + 10 + 2
209.) 4 + 11 + 6 + 10 + 2
210.) 4 + 11 + 8 + 10
211.) 4 + 11 + 8 + 10
212.) 4 + 11 + 8 + 5 + 2 + 3
213.) 4 + 11 + 10 + 5 + 3
214.) 4 + 11 + 10 + 5 + 3
215.) 4 + 11 + 5 + 13
216.) 4 + 11 + 13 + 2 + 3
217.) 4 + 11 + 3 + 15
218.) 4 + 7 + 6 + 9 + 5 + 2
219.) 4 + 7 + 6 + 8 + 5 + 3
220.) 4 + 7 + 6 + 13 + 3
221.) 4 + 7 + 9 + 8 + 5
222.) 4 + 7 + 9 + 8 + 2 + 3
223.) 4 + 7 + 9 + 10 + 3
224.) 4 + 7 + 9 + 10 + 3
225.) 4 + 7 + 9 + 13
226.) 4 + 7 + 10 + 10 + 2
227.) 4 + 7 + 5 + 2 + 15
228.) 4 + 6 + 8 + 10 + 5
229.) 4 + 6 + 8 + 10 + 2 + 3
230.) 4 + 6 + 8 + 10 + 5
231.) 4 + 6 + 8 + 10 + 2 + 3
232.) 4 + 6 + 8 + 13 + 2
233.) 4 + 6 + 8 + 15
234.) 4 + 6 + 10 + 10 + 3
235.) 4 + 6 + 10 + 13
236.) 4 + 6 + 10 + 13
237.) 4 + 6 + 5 + 13 + 2 + 3
238.) 4 + 6 + 5 + 3 + 15
239.) 4 + 9 + 8 + 10 + 2
240.) 4 + 9 + 8 + 10 + 2
241.) 4 + 9 + 10 + 10
242.) 4 + 9 + 10 + 5 + 2 + 3
243.) 4 + 9 + 10 + 5 + 2 + 3
244.) 4 + 9 + 5 + 13 + 2
245.) 4 + 9 + 5 + 15
246.) 4 + 9 + 2 + 3 + 15
247.) 4 + 8 + 5 + 13 + 3
248.) 11 + 7 + 6 + 9
249.) 11 + 7 + 8 + 5 + 2
250.) 11 + 7 + 10 + 5
251.) 11 + 7 + 10 + 2 + 3
252.) 11 + 7 + 10 + 5
253.) 11 + 7 + 10 + 2 + 3
254.) 11 + 7 + 13 + 2
255.) 11 + 7 + 15
256.) 11 + 6 + 9 + 5 + 2
257.) 11 + 6 + 8 + 5 + 3
258.) 11 + 6 + 13 + 3
259.) 11 + 9 + 8 + 5
260.) 11 + 9 + 8 + 2 + 3
261.) 11 + 9 + 10 + 3
262.) 11 + 9 + 10 + 3
263.) 11 + 9 + 13
264.) 11 + 10 + 10 + 2
265.) 11 + 5 + 2 + 15
266.) 7 + 6 + 9 + 8 + 3
267.) 7 + 6 + 8 + 10 + 2
268.) 7 + 6 + 8 + 10 + 2
269.) 7 + 6 + 10 + 10
270.) 7 + 6 + 10 + 5 + 2 + 3
271.) 7 + 6 + 10 + 5 + 2 + 3
272.) 7 + 6 + 5 + 13 + 2
273.) 7 + 6 + 5 + 15
274.) 7 + 6 + 2 + 3 + 15
275.) 7 + 9 + 10 + 5 + 2
276.) 7 + 9 + 10 + 5 + 2
277.) 7 + 9 + 2 + 15
278.) 7 + 8 + 10 + 5 + 3
279.) 7 + 8 + 10 + 5 + 3
280.) 7 + 8 + 5 + 13
281.) 7 + 8 + 13 + 2 + 3
282.) 7 + 8 + 3 + 15
283.) 7 + 10 + 13 + 3
284.) 7 + 10 + 13 + 3
285.) 6 + 9 + 8 + 10
286.) 6 + 9 + 8 + 10
287.) 6 + 9 + 8 + 5 + 2 + 3
288.) 6 + 9 + 10 + 5 + 3
289.) 6 + 9 + 10 + 5 + 3
290.) 6 + 9 + 5 + 13
291.) 6 + 9 + 13 + 2 + 3
292.) 6 + 9 + 3 + 15
293.) 6 + 10 + 10 + 5 + 2
294.) 6 + 10 + 2 + 15
295.) 6 + 10 + 2 + 15
296.) 9 + 8 + 13 + 3
297.) 8 + 10 + 10 + 5
298.) 8 + 10 + 10 + 2 + 3
299.) 8 + 10 + 13 + 2
300.) 8 + 10 + 15
301.) 8 + 10 + 13 + 2
302.) 8 + 10 + 15
303.) 8 + 5 + 2 + 3 + 15
304.) 10 + 10 + 13
305.) 10 + 5 + 13 + 2 + 3
306.) 10 + 5 + 3 + 15
307.) 10 + 5 + 13 + 2 + 3
308.) 10 + 5 + 3 + 15
309.) 5 + 13 + 15
310.) 13 + 2 + 3 + 15
In der Tat ist Subirachs magisches Quadrat "nur" eine Abänderung von Dürers magischem Quadrat mit der "magischen Zahl" 34. Es entsteht aus einer Drehung um 180° und der systematischen Verringerung einiger Zahlen um 1.

Dass Subirchas den Einfluss seiner Abänderung auf die Anzahl der Möglichkeiten und die Reduktion zur 33 abschätzen konnte ist allein schon Ausdruck wahrer Leidenschaft. Außerdem sind die durch die Abänderung entstandenen doppelten Zahlen in ihrer Summe gleich der Summe der alphabetischen Positionen der Buchstaben INRI.
Subirachs sagte, er wollte damit die unüblicherweise fehlende Kreuzinschrift auf seine Weise darstellen. Unabhängig davon, ob dies Absicht oder glücklicher Zufall war, zeigt sich auch in dieser Rechtfertigung ein Symmetriestreben, bzw. die Notwendigkeit eine Asymmetrie durch eine höhere Symmetrie zu beseitigen.
Ich konnte noch nicht herausfinden, ob es tatsächlich das magische Quadrat mit den meisten Möglichkeiten ist. Dies währe eine Aufgabe für eine schnelle Rechensprache wie Fortran, da mein Python in Schleifen sehr langsam wird. Es benötigt schon 20 Sekunden, um die Möglichkeiten eines Quadrats zu ermitteln. Daher sei diese Aufgabe hiermit André übertragen. Abgabe bis spätestens 20.10.2007.
Quellen:
Artikel von George Zimmermann
Englischer Wikipedia-Artikel über magische Quadrate
How to think like a computer scientist - learning with python
Wenn Antje wieder in Dresden ist und wir Zeit finden, gibt es selbstverständlich auch einen allgemeinen Bericht über unseren Aufenthalt in der Katalanenmentropole.


