Die Mandelbrot-Menge
Vor etwa einem Monat habe ich (von Bogusz inspiriert, der sich für ein Uniprojekt mit Fraktalen beschäftigt hat) ein Programm geschrieben, welches die sog. Mandelbrot-Menge zeichnet.
Um die Mandelbrot-Menge zu konstruieren geht man von einer Zahlenfolge z(n) aus die wie folgt definiert ist:
z(0) = 0
z(n+1) = |z(n)|² + c
Diese Zahlenfolge ist für jedes c eine andere.
Die Mandelbrot-Menge ist nun definiert als die Menge derjenigen Zahlen c, für welche die Folge z(n) gegen einen festen Grenzwert strebt.
Dabei sind c und z komplexe Zahlen, d.h. zweidimensionale Objekte in einer Ebene, die wie Vektoren addiert werden und die Mandelbrot-Menge ist ebenfalls eine Menge von Punkten in einer Ebene.
Das Ergebnis ist hier gezeigt:
Die farblichen Abstufungen sind ein Maß für die Sicherheit, mit der ein Punkt dazugehört (weil man mit dem Computer nur endlich viele Folgenglieder untersuchen kann, ist nie sicher, ob die Folgen wirklich gegen einen Grenzwert konvergieren)
Auf dieser Seite sind ein paar Zoomfahrten durch die mannigfaltigen Details der Menge zu sehen. (Wenn man ein Bild anklickt, wird auf den rot hervorgehobenen Bereich gezoomt.)
3 Kommentare:
geile sache, vielen dank dafür! ein wundersames beispiel, für die schönheit der natur... bzw. deren auswüchse in der mathematik.
du bist ja ein wahrer künstler clemens. sehr cool!!!
in diesem Zusammenhang sei auf das Buch "Chaos und Struktur" von Jürgen Kriz (1992/Ouintessenz) hingewiesen. es enthält neben den mathematischen Beschreibungen auch jede Menge Fraktale.
http://www.pattern-project.org/wp-content/uploads/2006/11/08-fraktale-4.jpg
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